卷首语
【画面：1966 年 12 月的中国科学院数学研究所，26 岁的1965 年的《数学年刊》，泛黄的纸页上 “椭圆曲线离散对数问题” 的英文论述旁，用蓝笔写满中文批注，公式推导的空白处贴着半张 1964 年的密码学研讨会门票。他的中山装口袋里露出半截算盘，算珠停留在 “768 位密钥空间” 的计算节点，与桌上摆着的 “66 型” 电子管计算机穿孔卡片形成奇妙的时空对话。镜头扫过黑板上未擦去的 “RSA 算法对比表”，新写下的 “椭圆曲线参数选取” 公式在煤油灯影里微微发颤，与窗外飘雪的中关村街道共同构成这场理论突围的寂静战场。字幕浮现：1966 年末，当传统密码学遭遇 “计算复杂度瓶颈”，一群夹着《数论导引》与《密码学原理》的研究者在公式推导与密文分析间架设融合桥梁。赵老团队用算盘推演群论公式，在坐标纸上绘制椭圆曲线，于模运算的余数空间与密钥生成的函数映射中寻找加密密钥 —— 那些被橡皮蹭破的坐标纸、在保密柜里发酵的算草纸、用红蓝铅笔标注的同构映射图，终将在历史的密码学图谱上，成为数学理论赋能密码技术的第一组椭圆曲线密码坐标。】
1966 年 12 月 5 日，邮电部保密会议室的铁皮炉火烧得噼啪作响，赵老将《传统加密算法效能分析报告》摔在铺满密文样本的桌上，28 岁的密码学家小陈看着 “DES 算法破解时间降至 300 小时” 的红色标注，手中的放大镜在 “密钥空间不足 2^56” 的段落划出深深的折痕。“美国佬在 1965 年搞出 RSA，” 赵老敲了敲从香港辗转获得的《科学美国人》杂志，“而我们的‘54 式密码本’还在用替代置换，相当于用弓箭对抗机关枪。” 他的目光落在墙角的 “107 型” 电子管计算机，这台每秒运算 2.3 万次的设备，正在吃力地运行着基于整数分解的加密模拟。
一、公式与密文的跨界对话
根据《1966 年密码学数学融合档案》（档案编号 MM-SX-1966-12-01），赵老团队首次向中科院数学所发出协作邀请时，遭到理论数学家的质疑。“密码学是应用技术，” 代数专家老周推了推眼镜，“椭圆曲线理论还停留在数论期刊上。” 直到赵老展示了一组特殊的密文样本 —— 某敌方密电的频率分布呈现诡异的周期性，与椭圆曲线的点群结构暗合，才让 26 岁的青年数学家小吴眼前一亮：“这就像在密文中发现了数学规律的影子。”
12 月 10 日，首次跨界研讨会在数学所地下室召开。小吴在黑板上画出椭圆曲线 E:y2=x3+ax+b 的标准形式，赵老却指着密文的二进制流：“我们需要的是能藏进这些 0 和 1 的数学陷阱。” 当小吴证明椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）的计算复杂度远高于整数分解，赵老突然想起 1962 年破译的美军密码 —— 其漏洞正是低估了数学结构的复杂性：“那就把密钥藏在椭圆曲线的点运算里，让敌人在曲线迷宫里打转。”
二、算盘上的群论突围